Séquence complète pour la 11eme Harmos sur calculer une probabilité.
- Cours pour la 11eme Harmos sur calculer une probabilité.
Equiprobabilité :
Définitions : Pour une expérience aléatoire, si tous les évènements élémentaires ont même probabilité, on parle de situation d’équiprobabilité. Dans ce cas, la probabilité d’un évènement A se calcule de la façon suivante : P(A)=(nombre d^’ issues composant A)/(nombre total d’issues).
Exemple : On lance un dé à 6 faces et l’on s’intéresse au nombre obtenu. Il y a ici 6 issues (1, 2, …, 6) qui ont toutes la même probabilité : il s’agit d’une situation d’équiprobabilité.
L’évènement A « obtenir 1 ou 3 » a pour probabilité P(A)=2/6=1/3.
Dénombrement :
Méthode : Lors d’expériences à 2 épreuves, il est utile de s’aider d’un tableau (ou d’un arbre) pour dénombrer le nombre d’issues favorables.
Exemple : Un couple souhaite avoir 2 enfants. La probabilité d’avoir un garçon est considérée comme égale à celle d’avoir une fille. On s’intéresse à la probabilité de P(A) « avoir 2 filles ».
On peut s’aider d’un tableau :
2e enfant
Fille Garçon
1er enfant Fille F F F G
Garçon G F G G
- Exercices avec les corrigés pour la 11eme Harmos sur calculer une probabilité.
Consignes pour ces exercices :
Complète la définition du cours.
Sur son téléphone, Mathéo possède 175 morceaux de rock, 60 titres de rap et 35 de pop. Il appuie sur « lecture aléatoire » pour écouter un morceau de musique.
On lance en même temps 2 pièces de monnaie et l’on s’intéresse aux faces obtenues : P pour pile et F pour face. Les probabilités d’obtenir l’une ou l’autre sont égales.
Complète le tableau permettant de dénombrer les issues puis calcule la probabilité d’obtenir 2 faces identiques. Justifie.
Un bateau de croisière compte 2 500 passagers. Le dernier jour, un passager est tiré au sort lors d’une tombola.
Soumaya place dans une urne 7 jetons bleus, 4 rouges, 3 verts et 2 jaunes. On tire au hasard un jeton et l’on s’intéresse à sa couleur.
Jessica possède un dé truqué avec lequel la valeur 6 tombe plus souvent. Elle effectue plusieurs lancers et note combien de fois elle obtient 6.
10 lancers : 3 fois le 6 50 lancers : 18 fois le 6 100 lancers : 38 fois le 6
Pour tester la fiabilité d’une pièce de monnaie, Lilou la lance 25 fois. Elle note la fréquence d’apparition de pile et construit le graphique suivant, représentant cette fréquence en fonction du nombre de lancer.
- Evaluation avec la correction pour la 11eme Harmos sur calculer une probabilité.
Evaluation des compétences
Je sais calculer une probabilité.
Je sais estimer une probabilité à l’aide de la fréquence.
Consignes pour cette évaluation :
Charlène possède une bibliothèque avec 230 livres. Parmi eux, 75 sont des policiers, 35 des biographies, 60 des BD et le reste sont des romans. Pour choisir sa prochaine lecture, elle ferme les yeux et prend un livre au hasard.
Tony lance 2 dés cubiques en même temps et regarde combien de nombres pairs il obtient (par exemple s’il obtient 1 et 4, il compte 1 nombre pair).
Un magasin de sport fait l’inventaire des articles les mieux vendus par catégories.
Un programme informatique simule le lancer d’une pièce de monnaie un peu particulière. Il obtient les résultats suivants :
On lance simultanément 2 dés tétraédriques numérotés de 1 à 4. On s’intéresse à la somme des 2 nombres obtenus. On répète l’expérience 1 000 fois et l’on a construit le graphique ci-contre, donnant la fréquence d’apparition (en pourcentages) des différents résultats.
