Cours sur « Reconnaître un rectangle » pour la 10eme Harmos
Notions sur « Les parallélogrammes particuliers »
Propriété 1 :
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.
Exemple 1 :
Données : ABCD est un parallélogramme et AC=BD.
On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que AC=BD.
Conclusion : ABCD est un rectangle.
Exercice :
Le quadrilatère QRST est un parallélogramme de centre U.
Ses diagonales [RT] et [QS] sont telles QS=RT.
Quelle est la nature du quadrilatère QRST ?
Le quadrilatère QRST est un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur.
Le quadrilatère QRST est donc un rectangle.
Propriété 2 :
SI un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.
Exemple 2 :
Données : ABCD est un parallélogramme et l’angle (ADC) ̂ est droit.
On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que (ADC) ̂ =90°.
Conclusion : ABCD est un rectangle.
Exercice :
Le quadrilatère NOPQ est un parallélogramme de centre R.
Ses côtés [QN] et [NO] sont perpendiculaires.
Quelle est la nature du quadrilatère NOPQ ?
Le quadrilatère NOPQ est un parallélogramme tel que (QNO) ̂= 90°.
Le quadrilatère NOPQ est donc un rectangle.
