Calcul de longueur (Théorème de Thalès) – Cours : 10ème Harmos – PDF gratuit à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès).

Configuration de Thalès :

On considère un triangle ABC tel que M soit un point du côté [AB] et N un point du côté [AC].

La figure est alors formée d’un petit triangle « emboité » dans un grand triangle. Si de plus les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on parle de configuration de Thalès.
Exemple : On a (MN) // (BC) : il s’agit d’une configuration de Thalès. Le petit triangle AMN est emboité dans le grand triangle ABC.

Théorème de Thalès :

Théorème : Si dans le triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (BC) // (MN), on a alors l’égalité des rapports : AM/AB=AN/AC=MN/BC .

Calculer une longueur :

Méthode : Je peux calculer une longueur à l’aide du théorème de Thalès en connaissant d’autres longueurs dans un triangle. Pour cela :

① Je m’assure d’être dans une configuration de Thalès. C’est le cas car (MN) // (BC).
② J’écris les égalités en citant le théorème : AM/AB=AN/AC=MN/BC
③ Je remplace avec les longueurs connues : 4/AB=AN/12,5=6/15
④ Je calcule les longueurs manquantes avec des produits en croix :
AB = 4 × 15 : 6 = 10 et AN = 12,5 × 6 : 15 = 5